ביצוע

האם תוכלו לפתור את חידת תורת המשחקים הקלאסית של האריות והכבשים?

האם תוכלו לפתור את חידת תורת המשחקים הקלאסית של האריות והכבשים?

כמה אריות צריך להרוג כבש? התשובה איננה פשוטה כמו שחושבים. לא, לפחות, על פי תורת המשחקים.

תורת המשחקים הוא ענף של מתמטיקה הלומד ומנבא קבלת החלטות. לעתים קרובות זה כרוך ביצירת תרחישים היפותטיים, או "משחקים", לפיהם מספר אנשים המכונים "שחקנים" או "סוכנים" יכולים לבחור מתוך מערכת מוגדרת של פעולות על פי סדרת כללים. לכל פעולה תהיה "תמורה" והמטרה היא בדרך כלל למצוא את התמורה המקסימלית עבור כל שחקן על מנת להבין כיצד הם עשויים להתנהג.

שיטה זו שימשה במגוון רחב של נושאים, כולל כלכלה, ביולוגיה, פוליטיקה ו פסיכולוגיה, וכדי לעזור להסביר התנהגות במכירות פומביות, הצבעה ותחרות בשוק. אבל תורת המשחקים, בזכות אופייה, הולידה גם כמה טיזרים מוחיים משעשעים.

אחת המפורסמות פחות של חידות אלה כוללת עבודה כיצד שחקנים יתחרו על משאבים, במקרה זה אריות רעבים וטלה טעים. קבוצת אריות חיה באי מכוסה דשא אך ללא בעלי חיים אחרים. האריות זהים, רציונליים לחלוטין ומודעים לכך שכל האחרים הם רציונליים. הם גם מודעים לכך שכל שאר האריות מודעים לכך שכל האחרים הם רציונליים וכו '. מודעות הדדית זו מכונה "ידוע לכל”. זה מוודא שאף אריה לא ייקח סיכוי או ינסה להערים על האחרים.

מטבע הדברים, האריות רעבים ביותר אך הם אינם מנסים להילחם זה בזה מכיוון שהם זהים בכוחם הגופני ולכן בהכרח כולם בסופו של דבר מתים. מכיוון שכולם רציונליים לחלוטין, כל אריה מעדיף חיים רעבים על פני מוות מסוים. ללא שום אלטרנטיבה, הם יכולים לשרוד על ידי אכילת אספקת דשא בלתי מוגבלת במהותה, אך כולם יעדיפו לצרוך משהו בשרני יותר.

יום אחד מופיע טלה באי. איזה יצור מצער זה נראה. עם זאת, למעשה יש לו סיכוי לשרוד את הגיהינום הזה, תלוי במספר האריות (המיוצגים באות N). אם אריה כלשהו צורך את הכבש חסר ההגנה, הוא יתמלא מכדי להגן על עצמו מפני האריות האחרים.

בהנחה שהאריות לא יכולים לחלוק, האתגר הוא לבדוק האם הכבש ישרוד או לא, בהתאם לערכו של נ. או, אם לומר זאת אחרת, מהי הדרך הטובה ביותר לפעולה לכל אריה - לאכול את הכבש או לא לאכול את הכבש - תלוי כמה אחרים יש בקבוצה.

הפתרון

סוג זה של בעיית תורת המשחקים, בה עליכם למצוא פיתרון לערך כללי של N (כאשר N הוא מספר שלם חיובי), הוא דרך טובה לבדוק את ההיגיון של תיאורטיקני המשחק ולהדגים כיצד עובד אינדוקציה לאחור. אינדוקציה לוגית כוללת שימוש בראיות כדי ליצור מסקנה שהיא כנראה נכונה. אינדוקציה לאחור היא דרך למצוא תשובה מוגדרת היטב לבעיה על ידי חזרה, צעד אחר צעד, למקרה הבסיסי ביותר, שניתן לפתור באמצעות טיעון הגיוני פשוט.

במשחק האריות, המקרה הבסיסי יהיה N = 1. אם היה רק ​​אריה רעב אחד על האי הוא לא יהסס לאכול את הכבש, מכיוון שאין אריות אחרים שיתחרו בו.

בואו נראה מה קורה במקרה של N = 2. שני האריות מסיקים שאם אחד מהם אוכל את הכבש ויהיה מלא מכדי להתגונן, יאכל אותו האריה השני. כתוצאה מכך, אף אחד מהשניים לא ינסה לאכול את הכבש וכל שלושת החיות יחיו באושר ביחד באכילת דשא באי (אם אפשר לקרוא חיים שמאחלים תלויים רק ברציונליות של שני אריות רעבים).

עבור N = 3, אם מישהו מהאריות אוכל את הכבש (הופך למעשה לכבש חסר הגנה בעצמו), זה יצמצם את המשחק לאותו תרחיש כמו עבור N = 2, בו אף אחד מהאריות הנותרים לא ינסה לצרוך את אריה חסר הגנה חדש. אז האריה שהוא הכי קרוב לכבש האמיתי, אוכל אותו ושלושה אריות נשארים על האי בלי לנסות לרצוח אחד את השני.


 קבל את הדוא"ל האחרון

מגזין שבועי השראה יומית

ובשביל N = 4, אם מישהו מהאריות אוכל את הכבש, זה היה מצמצם את המשחק לתרחיש N = 3, מה שאומר שהאריה שאכל את הכבש בסופו של דבר ייאכל בעצמו. מכיוון שאף אחד מהאריות לא רוצה שזה יקרה, הם משאירים את הכבש לבד.

שיחהבעיקרו של דבר, תוצאת המשחק נקבעת על ידי פעולת האריה הקרוב ביותר לטלה. עבור כל מספר שלם N, האריה מבין שאכילת הכבש תפחית את המשחק למקרה N-1. אם מקרה ה- N-1 מביא להישרדות הכבש, האריה הקרוב ביותר אוכל אותו. אחרת, כל האריות נותנים לטלה לחיות. לכן, בעקבות ההיגיון בחזרה למקרה הבסיסי בכל פעם, אנו יכולים להסיק כי הכבש תמיד ייאכל כאשר N הוא מספר אי זוגי וישרוד כאשר N הוא מספר זוגי.

על המחבר

אמירלן סקסנבייב, מועמדת לתואר שלישי במדעי המתמטיקה, הסתברות ויישומים, המלכה מרי אוניברסיטת לונדון

מאמר זה פורסם במקור ב שיחה. קרא את מאמר מקורי.

ספרים קשורים

at InnerSelf Market ואמזון

 

אולי גם תאהב

עקוב אחר InnerSelf ב

אייקון פייסבוקאייקון טוויטרסמל YouTubeאייקון אינסטגרםסמל pintrestאייקון rss

 קבל את הדוא"ל האחרון

מגזין שבועי השראה יומית

שפות זמינות

enafarzh-CNzh-TWdanltlfifrdeeliwhihuiditjakomsnofaplptroruesswsvthtrukurvi

קולות פנימיים

ליקוי ירח, 12 במאי 2022
סקירה אסטרולוגית והורוסקופ: 23 - 29 במאי 2022
by פאם יונגאנס
כתב העת האסטרולוגי השבועי מבוסס על השפעות פלנטריות ומציע נקודות מבט ו ...
05 21 מחדש את הדמיון בזמנים מסוכנים 5362430 1920
פיתול מחדש של הדמיון בזמנים מסוכנים
by נטורזה גבריאל קראם
בעולם שלעתים קרובות נראה ככוונה להרוס את עצמו, אני מוצא את עצמי אוצר יופי - מהסוג...
קבוצה של אנשים רב-גזעיים עומדים לתמונה קבוצתית
שבע דרכים בהן תוכל להראות כבוד לצוות המגוון שלך (וידאו)
by קלי מקדונלד
כבוד הוא בעל משמעות עמוקה, אבל לא עולה כלום לתת. הנה דרכים בהן תוכל להדגים (ו...
פיל הולך מול שמש שוקעת
סקירה אסטרולוגית והורוסקופ: 16 - 22 במאי 2022
by פאם יונגאנס
כתב העת האסטרולוגי השבועי מבוסס על השפעות פלנטריות ומציע נקודות מבט ו ...
תמונה של ליאו בוסקליה מעל כריכת ספרו: לחיות, לאהוב וללמוד
איך לשנות את חייו של מישהו בכמה שניות
by ג'ויס ויסל
חיי השתנו באופן דרמטי כשמישהו לקח את השניה הזו כדי להצביע על היופי שלי.
צילום מורכב של ליקוי ירח מלא
סקירה אסטרולוגית והורוסקופ: 9 - 15 במאי 2022
by פאם יונגאנס
כתב העת האסטרולוגי השבועי מבוסס על השפעות פלנטריות ומציע נקודות מבט ו ...
05 08 פיתוח חשיבה חמלה 2593344 הושלם
פיתוח חשיבה מלאת חמלה כלפי עצמי ואחרים
by מארי ט 'ראסל, InnerSelf.com
כשאנשים מדברים על חמלה, הם בעיקר מתייחסים לחמלה כלפי אחרים... על...
אדם כותב מכתב
לכתוב את האמת ולאפשר לרגשות לזרום
by ברברה ברגר
כתיבת דברים היא דרך טובה לתרגל אמירת אמת.
על זמן, מבוכים, חיים וסוד הצלחה מתוקה
על הזמן, המבוכים, החיים: סוד ההצלחה המתוקה
by פול פירסול, דוקטורט
אנו עשויים לחשוב שלמדנו לספר זמן, אך למעשה אנו מאפשרים למה שעשינו זמן ...
בוחרים לאהוב את העולם (ואת אלה שעליו) יותר
בוחרים לאהוב את העולם (ואת אלה שעליו) יותר
by מארי ט 'ראסל
אהבה ... האם הפכה להיות "מילה בת ארבע אותיות"? במקרים רבים, אהבה הושוותה לשאר ...
כיצד להסיר את גולגולת בעלך בבטחה
כיצד להסיר את גולגולת בעלך בבטחה
by אלן כהן
ראיתי סרט תיעודי שהציג נשים ג'ווארה העונדות את עצמות בעלהן המת סביב ...

הנקראים ביותר

עיניים מנבאות בריאות 4 9
מה שהעיניים שלך מגלות על הבריאות שלך
by ברברה פירשיונק, אוניברסיטת אנגליה רוסקין
מדענים מאוניברסיטת קליפורניה, סן דייגו, פיתחו אפליקציה לסמארטפון שיכולה...
בנייה מחדש של סביבה 4 14
איך ציפורים מקומיות חוזרות ליערות העירוניים המשוחזרים של ניו זילנד
by אליזבת אליוט נואי, אוניברסיטת לינקולן ועוד
עיור, והרס בית הגידול שהוא כרוך בו, הוא איום גדול על ציפורים מקומיות...
סיפור הסבל והמוות מאחורי איסור ההפלות והלגליזציה של אירלנד
סיפור הסבל והמוות מאחורי איסור ההפלות והלגליזציה של אירלנד
by Gretchen E. Ely, אוניברסיטת טנסי
אם בית המשפט העליון של ארה"ב יבטל את רו נגד ווייד, ההחלטה משנת 1973 שאיפשרה הפלה ב...
כמה שינה אתה צריך 4 7
כמה שינה אתה באמת צריך
by ברברה ז'קלין סאהקיאן, אוניברסיטת קיימברידג', ועוד
רובנו נאבקים לחשוב טוב אחרי שנת לילה גרועה - מרגישים ערפל ולא מצליחים לבצע...
חברות נותנות אמון שמחות 4 14
מדוע אגודות אמון הן בסך הכל מאושרות יותר
by אנג'מין רדקליף, אוניברסיטת נוטרדאם
בני אדם הם חיות חברתיות. המשמעות היא, כמעט כעניין של הכרח הגיוני, שבני האדם...
היתרונות של מי לימון 4 14
האם גמילה ממי לימון או ימריץ אותך?
by Evangeline Mantzioris, אוניברסיטת דרום אוסטרליה
אם אתם מאמינים לאנקדוטות באינטרנט, שתיית מים פושרים עם שפריץ מיץ לימון היא...
כלכלה 4 14
5 דברים שכלכלנים יודעים, אבל נשמעים שגויים לרוב האנשים האחרים
by רנו פוקארט, אוניברסיטת לנקסטר
דבר מוזר במקצוע שלנו הוא שכאשר אנו הכלכלנים האקדמיים מסכימים במידה רבה עם כל אחד...
ללמוד לשים לב 4 14
האסטרטגיות והפרצות החיים הללו יכולות לעזור לכל אחד עם בעיות קשב
by רוב רוזנטל, אוניברסיטת קולורדו
בגלל הזרם הקבוע של משוב שלילי שאנשים מקבלים לגבי הפרודוקטיביות שלהם,...

עמדות חדשות - אפשרויות חדשות

InnerSelf.comClimateImpactNews.com | InnerPower.net
MightyNatural.com | WholisticPolitics.com | שוק InnerSelf
זכויות יוצרים © 1985 - פרסומי 2021 InnerSelf. כל הזכויות שמורות.