כשהתבקשתי לחשב את הנפח הכולל של SARS-CoV-2 בעולם עבור תוכנית הרדיו 4 של ה- BBC פחות או יותראני מודה שלא היה לי מושג מה תהיה התשובה. אשתי הציעה שזו תהיה בגודל של בריכת שחייה אולימפית. "או זה או כפית," אמרה. "זה בדרך כלל כזה או אחר עם שאלות מסוג זה."
אז איך להתחיל לחשב קירוב של מה הנפח הכולל באמת? למרבה המזל, יש לי צורה כלשהי עם סוגים אלה של אומדני מעטפה גדולים בקנה מידה גדול, לאחר שביצעתי מספר כאלה לספרי. המתמטיקה של חיים ומוות. אבל לפני שנצא למסע המספרי המסוים הזה, אני צריך להיות ברור שמדובר בקירוב המבוסס על ההנחות הסבירות ביותר, אך אני מודה בשמחה שישנם מקומות שבהם ניתן לשפר אותו.
אז מאיפה להתחיל? מוטב שנחשב תחילה כמה חלקיקי SARS-CoV-2 יש בעולם. לשם כך נצטרך לדעת כמה אנשים נגועים. (אנו מניחים שבני אדם ולא בעלי חיים הם המאגר המשמעותי ביותר לנגיף.)
על פי אתר הסטטיסטיקה העולם שלנו בנתונים, חצי מיליון אנשים בודקים חיובי ל- COVID מדי יום. עם זאת אנו יודעים כי אנשים רבים לא ייכללו בספירה זו מכיוון שהם חסרי תסמינים או בוחרים שלא להיבדק - או משום שבדיקות נרחבות אינן זמינות במדינתם.
שימוש דוגמנות סטטיסטית ואפידמיולוגית, המכון למדדי והערכות בריאות העריך כי המספר האמיתי של הנגועים בכל יום הוא יותר כמו 3 מיליון.
כמות הנגיף שכל אחד מהאנשים הנגועים כרגע יישא עמו (העומס הנגיפי שלהם) תלוי בכמה זמן הם נדבקו. בממוצע, עומסים ויראליים נחשבים לעלות ולהגיע לשיאם שישה ימים לאחר ההדבקה, שאחריהם הם הולכים ודעכים.
מכל האנשים שנדבקו כעת, מי שנדבק אתמול יתרום מעט לספירה הכוללת. אלה שנדבקו לפני כמה ימים יתרמו מעט יותר. אלה שנדבקו לפני שלושה ימים עוד מעט. בממוצע, לאנשים שנדבקו לפני שישה ימים יהיה העומס הנגיפי הגבוה ביותר. תרומה זו תרד לאחר מכן עבור אנשים שנדבקו לפני שבעה או שמונה או תשעה ימים, וכן הלאה.
הדבר האחרון שעלינו לדעת הוא מספר חלקיקי הנגיף שאנשים שומרים בכל נקודה במהלך ההדבקה שלהם. מכיוון שאנו יודעים בערך עד כמה עומס נגיפי משתנה לאורך זמן, מספיק שיהיה אומדן של עומס הויראלי בשיא. An מחקר שלא פורסם לקח נתונים על מספר חלקיקי הנגיף לכל גרם ממגוון רקמות שונות בקופים נגועים וגדלה את גודל הרקמה שתהיה נציג בני אדם. ההערכות הגסות שלהם לעומסי נגיף שיא נעים בין מיליארד למאה מיליארד חלקיקי נגיף.
בואו נעבוד עם הקצה הגבוה יותר של האומדנים כך שנקבל הערכת יתר של הנפח הכולל בסוף. כשמוסיפים את כל התרומות לעומס הנגיפי של כל אחד מ-3 מיליון האנשים שנדבקו בכל אחד מהימים הקודמים (בהנחה שהשיעור הזה של 3 מיליון הוא בערך קבוע), אז אנחנו מגלים שיש בערך שני קווינטיליון (2x10¹? או שני מיליארד) חלקיקי וירוס בעולם בכל זמן נתון.
{vembed Y = w2y5WsYyAA4} הדגמה ויזואלית כיצד לחשב כמה וירוס כורונים יש בעולם. קרדיט: ויקי מרטין.
זה נשמע כמו מספר גדול באמת, וזהו. זה בערך זהה לזה מספר גרגרי החול על פני כדור הארץ. אך בעת חישוב הנפח הכולל, עלינו לזכור כי חלקיקי SARS-CoV-2 הם קטנים במיוחד. אומדני הקוטר נעים בין 80 ל -120 ננומטר. ננומטר אחד הוא מיליארד מטר. אם לשים את זה בפרספקטיבה, הרדיוס של SARS-CoV-2 הוא פי 1,000 דק יותר משיער אנושי. בואו נשתמש בערך הממוצע לקוטר של 100 ננומטר בחישוב הבא שלנו.
כדי לעבד את עוצמת הקול של סינגל כַּדוּרִי לחלקיק הנגיף עלינו להשתמש בנוסחה לנפח הכדור שנמצא ללא ספק על קצה הלשון של כולם:
V = 4? r³/3
בהנחה שרדיוס 50 ננומטר (במרכז הטווח המשוער) של SARS-CoV-2 לערך של r, נפח של חלקיק נגיף יחיד מסתכם ב -523,000 ננומטר.
מכפילים את זה קטן מאוד נפח לפי גדול מאוד מספר החלקיקים שחישבנו קודם לכן, והמרתם ליחידות משמעותיות נותנת לנו נפח כולל של כ -120 מיליליטר (מ"ל). אם היינו רוצים להרכיב את כל חלקיקי הנגיף הללו במקום אחד, היינו צריכים לזכור שכדורים אינם אורזים בצורה מושלמת.
כרבע מהפירמידה הזו היא שטח ריק. קאטוס / שוטרסטוק
סגור את אריזת הכדור
אם אתה חושב על פירמידת התפוזים שאתה עשוי לראות במכולת, תזכור שחלק ניכר מהשטח שהיא תופסת ריק. למעשה, המיטב שתוכלו לעשות בכדי למזער שטח ריק הוא תצורה המכונה "אריזת כדור קרוב" בה שטח ריק תופס כ- 26% מכלל הנפח. זה מגדיל את הסך הכל אסף נפח של חלקיקי SARS-CoV-2 לכ -160 מ"ל - קטנים מספיק בכדי להכנס לכשש כוסות זריקה. אפילו לקחת את הקצה העליון של אומדן הקוטר ולחשב את גודל חלבוני הספייק כל SARS-CoV-2 עדיין לא ימלא פחית קולה.
מתברר שהנפח הכולל של SARS-CoV-2 היה בין ההערכות הגסות של אשתי לגבי כפית ובריכת השחייה. מדהים לחשוב שכל הצרות, השיבושים, המצוקה ואובדן החיים שנגרמו בשנה האחרונה יכולים להוות רק כמה פתמים ממה שללא ספק יהיה המשקה הגרוע ביותר בהיסטוריה.
על המחבר
כריסטיאן ייטס, מרצה בכיר לביולוגיה מתמטית, אוניברסיטת באת'
מאמר זה פורסם מחדש מתוך שיחה תחת רישיון Creative Commons. קרא את ה מאמר מקורי.
מדעי הספרים
