חבר נזקק (1903). קסיוס מרסלוס קולידג '

כשאתה יושב בבר, אתה מתחיל לשוחח עם גבר שמציב בפניך אתגר. הוא מגיש לך חמישה כרטיסים אדומים ושני כרטיסים שחורים. לאחר הדשדוש, אתה מניח אותם על הבר, עם הפנים כלפי מטה. הוא מהמר לך שלא תוכל למסור שלושה כרטיסים אדומים. וכדי לעזור לך, הוא מסביר את הסיכויים.

כשאתה שולף את הקלף הראשון, הסיכויים הם 5-2 (חמישה כרטיסים אדומים, שני קלפים שחורים) לטובת בחירת כרטיס אדום. התיקו השני 4-2 (או 2-1) והתיקו השלישי 3-2. בכל פעם שאתה מצייר קלף נראה כי הסיכויים הם לטובתך, בכך שיש לך יותר סיכוי למשוך כרטיס אדום מאשר כרטיס שחור. אז האם אתה מקבל את ההימור?

אם ענית כן, אולי הגיע הזמן שתעבור על המתמטיקה שלך. זה הימור טיפשי. הסיכויים שצוינו לעיל הם רק לתיקו מושלם. הסיכויים האמיתיים שתצליחו לבצע את ההישג הזה הם למעשה 5-2 נגדכם. כלומר, על כל שבע פעמים בהן תשחק, תאבד חמש פעמים.

סיכויים נגדך

הימור מסוג זה נקרא לרוב הימור הצעה, המוגדר כהימור על משהו שנראה כמו רעיון טוב, אך הסיכויים שהוא למעשה נגדך, לרוב מאוד נגדך, ואולי אפילו לא מאפשר לך לנצח.

נניח שלקחת את ההימור וכמעט בהכרח הפסדת כסף. אבל זה רק בשביל הכיף, נכון? אז ה"חבר "החדש שלך מציע דרך שבה תוכל להחזיר את כספך. הוא לוקח עוד שני כרטיסים אדומים ומסר לך אותם, אז יש לך עכשיו שבעה כרטיסים אדומים ושני קלפים שחורים. אתה מערבב את תשעת הקלפים ומניח אותם, עם הפנים כלפי מטה, ברשת של שלוש על שלוש. הוא מהמר לך אפילו כסף שלא תוכל לבחור קו ישר (אנכי, אופקי או אנכי) שיש בו רק קלפים אדומים.

באופן אינטואיטיבי, זה אולי נשמע כמו הימור טוב יותר והסיכויים הם למעשה אפילו אם שני הקלפים השחורים זה ליד זה בפינה (ראו תמונה). בסך הכל יש שמונה שורות לבחירה וארבע מכילות כרטיסים אדומים בלבד, וארבע מכילות כרטיס שחור. אבל זה טוב כמו שזה נעשה.

אם הקלפים השחורים נמצאים בפינות מנוגדות, תוכל לזכות רק על ידי בחירת השורה האופקית או האנכית המרכזית כך שהסיכויים הם 6-2 (או 3-1) כנגד זכייתך. כל פריסה אחרת מעניקה לך שלוש שורות מנצחות וחמש שורות מפסידות. להימור זה יש רק 12 דרכים להצליח, מול 22 דרכים להפסיד. בקושי הימור שווה סיכוי.

לך עוד פעם

נסה להעריך את הסיכויים להימור הצעה זו.

אתה מערבב חבילת קלפים וחותך אותה לשלוש ערימות. מוצע לך אפילו כסף שאחד הקלפים על גבי הערימות יהיה כרטיס תמונה (ג'ק, מלכה או מלך). כלומר, אם כרטיס תמונה מופיע, אתה מפסיד. האם אתה חושב שזה הימור טוב?

אחת הדרכים לחשוב היא שיש רק 12 קלפים מפסידים מול 40 קלפים מנצחים, אז הסיכויים נראים טוב יותר מאשר אפילו? אבל זו הדרך הלא נכונה להסתכל על זה. זה באמת מה שמכונה קומבינטוריקה בְּעָיָה. עלינו גם להבין שאנחנו פשוט בוחרים שלושה קלפים באופן אקראי.

יש 22,100 דרכים לבחור שלושה קלפים מתוך חבילת 52 קלפים. מתוכם 12,220 יכילו לפחות כרטיס תמונה אחד - כך שתפסיד - כלומר 9,880 לא יכיל כרטיס תמונה - כאשר תזכה. אם אתה מתרגם זאת לסיכוי, תאבד חמש פעמים מכל תשע הפעמים שאתה משחק (5-4 נגדך). ההימור הסיכוי היחיד שהוצע לכם הוא לא הערך הטוב שחשבתם שהוא ותפסידו כסף אם תשחקו כמה פעמים.

דוגמא אחרונה

כולנו יכולים להסכים שיש לך סיכוי של 50/50 לנחש ראשים או זנבות בהטלת מטבע. אבל אם תזרוק את המטבע עשר פעמים, היית מצפה לראות חמישה ראשים וחמישה זנבות? אם היו מציעים לך סיכויים של 2-1 לנסות את זה, האם היית לוקח את ההימור? היית פראייר אם היית עושה.

חמישה ראשים וחמישה זנבות יתרחשו בתדירות גבוהה יותר מכל צירוף אחר, אך ישנן דרכים רבות אחרות בהן עשרה סיבובי מטבע יכולים לנחות. למעשה, ההימור הוא 5-2 נגדך.

שם נוסף להימור הצעה הוא ההימור "פראייר", ואין שום הפתעה מיהו הפראייר. אבל אל תרגישו רע מדי. בדרך כלל כולנו עניים מאוד בהערכת הסיכויים האמיתיים. דוגמה מפורסמת היא בעיית מונטי הול. אפילו מתמטיקאים לא יכלו להסכים על התשובה הנכונה לבעיה לכאורה פשוטה זו.

בעיית מונטי הול - מספרים.

{youtube}https://youtu.be/4Lb-6rxZxx0{/youtube}

התמקדנו בהימורים שבהם קשה, במיוחד כאשר בלחץ להחליט אם להמר או לא, לחשב את הסיכויים האמיתיים. אבל יש הרבה הימורי הצעה אחרים שאינם מסתמכים על חישוב הסיכויים. ויש הרבה הימורי פראייר אחרים, כאשר המפורסם ביותר הוא כנראה Three Card Monty.

שלושה קלפים מונטי.

{youtube}https://youtu.be/YnXUe3wV-4M{/youtube}

אם אתה מתמודד עם סוג זה של הימור, מה הדבר הטוב ביותר שאתה יכול לעשות? הייתי מציע לך פשוט ללכת משם.

על המחבר

גרהם קנדל, פרופסור למדעי המחשב ומנחה / מנכ"ל / PVC, אוניברסיטת נוטינגהם

מאמר זה פורסם במקור ב שיחה. קרא את מאמר מקורי.

ספרים קשורים

at InnerSelf Market ואמזון